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观点争鸣

【黄士平】几种推理定义之商榷

 

本文所谓“几种推理定义”,不是指一般推理的几种不同的定义,而是指几种不同的具体推理——如三段论推理、联言推理、选言推理、假言推理、模态推理——的定义。

定义是明确概念的一种方法,定义及其规则,也是逻辑学教材的必讲内容。然而我们发现,有些逻辑学教材本身在运用定义这种方法时,却并未严格遵守定义的有关规则,暴露出一些问题。这里,我们从发行量最大、影响也最大的两本逻辑学教材——《普通逻辑》和《普通逻辑原理》中挑出几种具体推理的定义,试作分析如下。

首先必须说明的是,逻辑学中关于命题与判断问题的争论,本文不拟涉及。因此,两本教材中分别使用的“命题”和“判断”这样两种不同的表述,我们均视为同一个概念。而为了统一和方便,本文陈述则一律采用“判断”的说法。

一、关于三段论推理的定义

关于三段论推理,《普通逻辑》和《普通逻辑原理》的定义分别为:

1 )三段论……是以两个包含着共同项的性质命题为前提而推出一个新的性质命题为结论的推理。〔1

2 )三段论是由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个新的性质判断的推理。〔2

显而易见,两个定义基本上是一致的,而且都涉及到“项”的概念和“共同项”的说法。

关于“项”,《哲学大辞典•逻辑学卷》给出了两个解释,其中释为“形式语言中的一种表达式”的解释与我们讨论的问题无关,另一个有关的解释是:

传统上指一个直言判断(或直言命题)的主项或谓项。在这个意义上,亦称“词项”。后来“项”的运用范围有所扩大。在简单判断(或简单命题)中,主要指性质判断或关系判断的主项和谓项,同时也指它们的量项和联项。在复合判断(或复合命题)中,泛指一切判断变项(命题变项)和判断常项(命题常项)。〔3

我们这里讨论的是性质判断这种简单判断中的“项”。因此,以上解释后半涉及到复合判断的部分,当然也不必考虑。如此看来,上述三段论推理定义中所谓“项”,主要指性质判断的主项和谓项,同时也指它们的量项和联项。两本教材中虽然没有对“项”予以明确的界定,但从它们将性质判断的组成分为主项、谓项、联项和量项四个部分来看,我们这里对“项”的理解与两本教材并无二致。这样,上述定义中所谓“共同项”,就其本来意义而言,可以指共同的主项、共同的谓项、共同的联项或共同的量项了。

然而实际上,三段论推理中前提的共同项,与前提中的联项与量项是没有关系的,它只能是指前提中的主项与谓项。因此,上述定义中“共同项”的说法就显得过于笼统,过于宽泛了,很容易使人产生错觉和误解,比如说,理解为两个前提中相同的联项(两个肯定联项或两个否定联项)或相同的量项(两个全称量项或两个特称量项)。请看下面的例子。

①所有的动物是生物,

所有的塑料不是金属,

所以,?

②有的真理是有阶级性的,

所有偶数能被2整除的数,

所以,?

例①两个前提中有相同的量项(全称量项),例②两个前提中有相同的联项(肯定联项),都完全符合“两上包含着一个共同项的性质判断”的要求,然而它们根本就不可能推出什么结论,因为它们其实并不具备三段论推理前提的要求或条件。

总之,三段论推理上述定义中“共同项”的表述是不严密的,应该加以必要的限制。其实办法也很简单。我们知道,在性质判断中,虽然主项、谓项、联项和量项都统称为项,但主项、谓项与联项、量项还是不难加以区分的。因为主项、谓项属于性质判断逻辑形式中的变项,而联项、量项则属于常项。既然三段论推理前提中的“共同项”指的是主项和谓项,因此不妨称之为“共同变项”,这样,就可以避免误解为属于常项的联项和量项了。

综上所述,三段论推理的定义可以表述为:

三段论是以两个包含着一个共同变项的性质判断为前提而推出一个新的性质判断为结论的推理。

二、关于联言推理的定义

关于联言推理,《普通逻辑》和《普通逻辑原理》分别定义为:

1)联言推理是前提或结论为联言命题的推理。〔4

2)联言推理就是前提或结论为联言判断的推理。〔5

显然,如不考虑“命题”与“判断”的区别,两个定义是完全一样的。

根据这种定义,联言推理应该包括以下三种类型:

甲、前提为联言判断的推理,

乙、结论为联言判断的推理,

丙、前提和结论均为联言判断的推理。

换言之,甲、乙、丙三种模式的推理,均属于联言推理的范畴。如果是这样,那么以下推理应该作何解释呢?

Pq→(pq)∨r

例如:香港是国际大都市和国际金融中心,所以,香港是国际大都市和国际金融中心,或者也是国际艺术中心。

P→(qr)∧P→(qr

例如:如果明天天晴,那么学校不上课并且开运动会;明天天晴,所以,明天学校不上课并且开运动会。

公式①及其示例的前提为联言判断,属于甲种模式;公式②及其示例的结论为联言判断,属于乙种模式。根据上述定义,它们理当属于联言推理,然而实际上并非如此。公式①及其示例是根据附加律(或附加规则)而进行推演的推理;公式②及其示例显而易见,是肯定前件式的充分条件假言推理。也就是说,它们都不是联言推理。问题非常清楚,上述联言推理的定义,其定义项的外延比被定义项的外延要大,犯了“定义过宽”的错误。

联言推理的上述定义之所以出现这样的差错,原因就在于它忽略了联言推理是依据联言判断与其肢判断之间的关系来进行推演的推理。因此,为了消除上述定义中的毛病,就必须考虑联言推理的这种性质,并且在定义表述中予以明确的体现。

联言推理的定义可以表述为:

联言推理是前提或结论为联言判断,并且依据联言判断与其肢判断之间的逻辑关系进行推演的推理。

三、关于选言推理的定义

关于选言推理,《普通逻辑》和《普通逻辑原理》分别定义为:

1)选言推理是前提中有一个是选言命题, 并且根据选言命题选言肢间的关系而推出结论的推理。〔6

2)选言推理是前提中有一个是选言判断的推理。〔7

两个定义既有相同之处,也有不一样的地方。相同之处在于,它们都注意到选言推理的前提中必须有一个是选言判断;不一样的地方是:定义(1)还强调了选言推理的根据在于选言判断选言肢间的关系, 而定义(2)则没有这种要求。

那么,两个定义究竟谁对谁错?或者都对?抑或都不对?

我们不妨先来分析定义(2)。

根据定义(2),那么, 凡是前提中有一个是选言判断的推理就都是选言推理了。显然这是不能成立的。比如下面这两个推理:

①(Pq),r→(pq)∧r

例如:老张或是教师或是医生,老张是归国华侨,因此,老张或是教师或是医生并且是归国华侨。

②(Pr)∧(qr)∧(pq)→r

例如:如果你是共产党党员,那么你要遵纪守法;如果你是国家干部,那么你也要遵纪守法;你或是共产党员或是国家干部;总之,你都要遵纪守法。

这两个推理中,都有一个前提是选言判断。根据定义(2), 则它们都属于选言推理了。然而实际上,公式①及其示例属于组合式的联言推理,公式②及其示例属于简单构成式的二难推理,总之,它们都不是什么选言推理。而且就二难推理来说,除了我们这里已经例举的简单构成式,还有这里尚未例举的另外三种类型(包括复杂构成式、简单破坏式和复杂破坏式),其前提中都有一个是选言判断,它们同样也都不是什么选言推理。

以上分析说明,选言推理的定义(2), 将不属于选言推理的许多推理也都拉扯进来了,也就是说,定义(2 )中定义项的外延大于被定义项的外延,出现了“定义过宽”的毛病。而造成这种毛病的原因,恰恰就在于它缺少了定义(1)中对选言推理推理依据的规定。 事实证明,选言推理的特征不仅在于有一个前提是选言判断,而且还在于它是根据选言判断选言肢间的关系来推出结论的。

因此应该说,选言推理的上述两个定义中,定义(2)是错误的, 而定义(1)是正确的。所谓选言推理,是前提中有一个是选言判断, 并且根据选言判断选言肢间的关系而推出结论的推理。

四、关于假言推理的定义

关于假言推理,《普通逻辑》和《普通逻辑原理》的定义应该说都是正确的。可是在具体介绍假言推理的三种类型并且给它们下定义时,两本教材就有所不同了。以充分条件假言推理为例,《普通逻辑》和《普通逻辑原理》所下的定义分别为:

1)充分条件假言推理是一个前提为充分条件假言命题, 另一个前提和结论为性质命题的假言推理。〔8

2 )充分条件假言推理是前提中有一个是充分条件假言判断的假言推理。〔9

充分条件假言推理的这两个定义,与刚刚分析过的选言推理的两个定义一样,也是既有相同之处,又有不一样的地方。相同之处在于,它们都认为充分条件假言推理是前提中有一个是充分条件假言判断的假言推理;不一样的地方是,定义(1 )还规定了“另一前提和结论为性质命题”,而定义(2)却没有这个规定。

然而就结果而言,情形正好完全颠倒过来了。如果说,在给选言推理下定义时,《普通逻辑》对了而《普通逻辑原理》错了;那么在给充分条件假言推理下定义时,则是《普通逻辑》错了而《普通逻辑原理》对了。

《普通逻辑》错就错在“另一前提和结论为性质命题”的规定。因为事实上,充分条件假言推理除了有一个前提必须是充分条件假言判断外,另一个前提和结论可以是性质判断,也可以不是性质判断。比如下面这两个推理:

①((Pq)→r)∧(pq)→r

例如:如果客观条件已经成熟并且主观条件也已具备,那么这个工程就可以上马;现在客观条件已经成熟并且主观条件也已具备,所以,这个工程可以上马。

②((Pq)→(rs))∧(rs)→(qq

例如:如果某生物是动物或是植物,那么它能消化醣或能进行光合作用;所以,这个生物既不是动物也不是植物。

推理①的结论虽为性质判断(严格说并不是性质判断而是规范判断),但其前提中除了充分条件假言判断外,另一个前提是联言判断而非性质判断。推理②的前提和结论中则均无性质判断,那么根据《普通逻辑》为充分条件假言推理所下的定义(1), 它们就都不属于充分条件假言推理了,然而事实上它们恰恰都是充分条件假言推理:前者是肯定前件式的充分条件假言推理,后者是否定后件式的充分条件假言推理。定义(1 )将这些本应属于充分条件假言推理的推理排斥在充分条件假言推理的定义之外,这就犯了“定义过窄”的错误。而导致这个错误的原因,正如前面已经指出的,是附加了“另一前提和结论为性质命题”的规定。因此,这个附加规定纯属画蛇添足,不独无益,反而有害,必须从定义中予以剔除。

总之,充分条件假言推理的两个定义中,定义(1)是错误的, 而定义(2)是正确的。所谓充分条件假言推理, 是有一个前提为充分条件假言判断的假言推理,或者说,是有一个前提为充分条件假言判断并且根据充分条件假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理。

顺便指出,《普通逻辑》定义充分条件假言推理所出现的问题和错误,在定义必要条件假言推理和充要条件假言推理时也同样存在。这里就不一一赘述了。

五、关于模态推理的定义

关于模态推理,《普通逻辑》和《普通逻辑原理》分别定义为:

1)模态推理是以模态命题为前提的推理, 它是根据模态命题的性质进行推演的。〔10

2)模态推理就是以模态判断为前提或结论的推理。〔11

先看定义(1)。这个定义规定模态推理的前提只能是模态判断, 显然有失妥当。因为有些模态推理的前提就不是模态判断。就拿给出了这个定义的教材本身来说,它在介绍模态推理的种类时,提到了“根据‘实然’和‘必然’、‘可能’的关系进行推演的模态推理”,其中就有前提并非模态判断的情况。〔12〕如该教材中的下列公式和示例:

P→可能Pp→◇P

例如:小五的考试成绩是优秀的,所以,小五的考试成绩可能是优秀的。

P→可能非PP→◇P

例如:他在胜利面前不骄傲,所以,他在胜利面前可能不骄傲。

这两个推理的结论虽然都是模态判断,然而前提都是突然判断而不是模态判断。如果用该教材自己为模态推理所下的定义来衡量,这些推理就不属于模态推理了,然而事实上,它们的确是模态推理。因此问题出在定义上,定义(1)犯了“定义过窄”的错误。

看来,定义(2)比定义(1)似乎要好一些,至少定义(2 )没有规定模态推理的前提必须是模态判断因而避免了定义(1 )的上述错误,然而定义(2)也有值得商讨的地方。

根据定义(2),模态推理应该包括以下三种类型:

甲、以模态判断为前提的推理,

乙、以模态判断为结论的推理,

丙、以模态判断为前提和结论的推理。

这就意味着:甲、乙、丙三种模式的推理,都属于模态推理。那么,不妨看一看下面这个推理:

如果事物发展到极点,则必然走向反面;

某事物发展到极点,

所以,某事物必然走向反面。

显然,这是一个肯定前件式的充分条件假言推理, 而根据定义(2),这个推理也属于模态推理,因为其结论是模态判断,属于乙种模式。那么,这个推理到底是不是模态推理呢?

严格地讲,模态推理是根据模态判断之间或模态判断与其它判断之间的关系进行推演的推理,而上述推理并非这种情况,而是根据充分条件假言判断前后件之间的关系进行推演的推理,因此这个推理只能是充分条件假言推理而并非模态推理。

如果以上分析成立,那就是说,定义(2 )将不属于模态推理的推理纳入了模态推理的范围,犯了“定义过宽”的错误。由此看来,定义(2)避免了定义(1)“定义过窄”的错误,而自身又走到了相反的错误方向。

模态推理的定义可以考虑表述如下:模态推理是以模态判断为前提或结论,并且依据模态判断之间以及模态判断与其它判断之间的关系进行推演的推理。

以上,我们对两本逻辑教材中几种推理的定义作了一番分析。在有些人看来,这样做似乎是在鸡蛋里面挑骨头。我们并不讳言,下定义是一件非常困难的工作,有些概念的定义要达到百分之百的确切几乎是不可能的。然而我们这里分析的这些定义却并非这种情况;这些推理的定义不但远未达到无法继续完善的地步,而且有些毛病还比较明显。这种状况与逻辑教材自身的任务和使命是极不相称的。逻辑教材是要告诉人们怎样正确思维的,那么在这些最基本的定义问题上,它就不应该有丝毫的马虎、草率和懈怠。

如果说,我们这里所作的分析失之公允,有失妥当或难以成立,这倒是很有可能的。我们诚恳地期待着批评和教正。

【注释】

1〕普通逻辑编写组编《普通逻辑》(增订本),第170页,上海人民出版社,19934月第4版。

2〕吴家国主编《普通逻辑原理》第157页,高等教育出版社,19893月第1版。

3〕傅季重主编《哲学大辞典•逻辑学卷》第323页,上海辞书出版社,19885月第1版。

4〕《普通逻辑》编写组编《普通逻辑》(增订本)第31页, 上海人民出版社,19934月第4版。

5〕吴家国主编《普通逻辑原理》第189页,高等教育出版社,19893月第1版。

6〕《普通逻辑》编写组编《普通逻辑》(增订本)第36页, 上海人民出版社,19934月第4版。

7〕吴家国主编《普通逻辑原理》第191页,高等教育出版社,19893月第1版。

8〕《普通逻辑》编写组编《普通逻辑》(修订本)第47页, 上海人民出版社,19934月第4版。

9〕吴家国主编《普通逻辑原理》第194页,高等教育出版社,19893月第1版。

10〕〔12〕《普通逻辑》编写组编《普通逻辑》(增订本)第234235236页,上海人民出版社,19934月第4版。

11〕吴家国主编《普通逻辑原理》第207页,高等教育出版社,1989年第1版。

(原载《江汉大学学报》1997年第05