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【朱建平】亚里士多德逻辑的现代性研究

 

一、亚里士多德逻辑的历史地位和他的逻辑现代性研究

大约在公元前335年至前323年期间,亚里士多德(Aristotle)写下了世界上第一部后来被称为《工具论》(Organon)的逻辑著作。从那时起,直到1879年在弗雷格(G.Frege)的《概念文字》出版之前,至少在西方,所有学哲学的人都在学习亚里士多德的逻辑,而其逻辑的基本理论就在这部书中。在这24个世纪的间隔期,唯一的新逻辑是由17世纪培根(F.Bacon)在《新工具》中提出的亚里士多德改进型的归纳逻辑。

在当代,几乎所有的逻辑教科书都采用了罗素(Russell)和怀特海(Whitehead)在《数学原理》(1913)中构造的“数理逻辑”或“符号逻辑”的形式系统。作为演绎逻辑新的语言系统,它超越了亚里士多德的逻辑,但本质并没有因此而改变。

亚里士多德对自己的逻辑是这样评价的:

修辞学有许多可资借鉴的著作,而逻辑学根本就不存在这种研究……一旦你研读了我们的著作,再考虑一下在我们研究之前的事实状况,你就会发现,与至今为止对此的研究传统相比,我们的体系还是相当完备的。①

康德(I.Kant)的评价则意味深长:

逻辑学很早以来就已经走上一条确定的道路,这从以下事实可以看出:它以来没有倒退一步……关于逻辑学的另一个惊人的事实是,直到现在它也没有再前进一步,因此,从各方面来说,它都似乎是一门完成和完善的学科。②而现代逻辑学家乔纳森·里尔(Lear)则认为:

在元理论方面,亚里士多德与现代逻辑学家有基本的共同兴趣。③

显然,19世纪以来逻辑理论的发展已充分证实康德的目光是短视的,但他并非是无知的。亚里士多德的确把握住了逻辑最核心的方面,并像他自己所说的那样,以开创性的方式,从事于解析不同逻辑推理模式之间相互转换的复杂规范工作,以及如里尔指出的从事于意义重大的元逻辑研究。

在西方思想史上,亚里士多德的逻辑具有无可比拟的影响。他的逻辑学说历经若干世纪严酷的批评性考察和西方世界理智观的深刻变迁而顽强地存活并完整的保留和发展下来,这不能不说是人类思想史的一大奇迹。尽管现代数理逻辑终结了亚里士多德的逻辑,但从另一个角度看,现代逻辑是更好地理解亚里士多德逻辑所取得成就的一个新的例证。也有人认为亚里士多德的统治性权威过于漫长,进而影响了逻辑的发展(就像它在科学中所做的那样)。④这一评价与其被看作是对亚里士多德本人的批评,倒不如说暗示了这一时期天才和想象力的缺乏,以至于无法超越其所取得的辉煌成就这样一个事实。

但是,这一独特的历史地位对于亚里士多德逻辑著作的理解并非总是有益的。例如,康德的评论就暗示着一个过于完善的理论反而妨碍人们对它的批判性反思。另一方面,随着以弗雷格和皮尔斯(Pierce)为代表的现代逻辑的诞生,两个在概念上并不完全一致的逻辑系统——传统逻辑和现代逻辑彼此把对方看作是竞争者,以至于人们迟迟未能将现代数理逻辑的原理和技术应用于对亚里士多德逻辑的理解之上,也未能在逻辑处理和兴趣方面揭示出其逻辑与现代逻辑之间众多的相似性。其结果是,亚里士多德本人的逻辑与现代逻辑之间的关系一直是模糊不清的。

造成这一局面的一个重要原因或许是因为人们感到二者之间没有进行比较的必要。因为对于任何一个受过后弗雷格一阶逻辑(量词理论)训练的人来说,不论是亚里士多德的三段论还是亚里士多德式的传统逻辑都是一个狭窄和贫乏单调的系统。它们之间的比较不会产生任何有启发性的结果。这种局面直到1920年前期才开始有所改观。受过现代形式逻辑技术训练的学者开始用一种新的视角评价亚里士多德的逻辑,尤其是他们通过数理逻辑的透镜审视亚里士多德的三段论,在二者之间发现并做出了真正有意义的区别和比较之后。他们并未过多地关注亚里士多德结果的正确性,而是更多地关注他的著作中有多少元素与现代逻辑在精神上具有相似性。如同乔纳森·里尔指出的:“在元理论方面亚里士多德与现代逻辑学家分享着一个基本的兴趣”。⑤它的主要目的并不是提供一个论证的实际指南,而是研究推理本身的性质。特别重要的是,现代逻辑学家终于承认,在他们所作出的发现是在亚里士多德已经作出或已经预期的意义上,亚里士多德逻辑研究的许多方面就其本身而言是现代的。

本文在探讨亚里士多德逻辑研究的范围和目标的基础上,概括了其逻辑的五个突出特征,这些特征凸显出他的逻辑令人震惊的哲学现代性:(1)亚里士多德逻辑的核心概念——逻辑后承与有效性,与当代主流逻辑的核心概念在原则上是一致的;(2)《前分析篇》是关于三段论演绎系统的元逻辑著作;(3)亚里士多德承认某些基本论证模式的认识论效能,并将它们作为相应语句的自然演绎规则给予了清楚的阐述;(4)《前分析篇》是一部关于证明论的著作,在这部著作中亚里士多德描述了一种自然演绎的系统,并证明了某些三段论演绎规则之间的逻辑联系(为此目的,亚里士多德以一种基本的方式模式化了他的三段论逻辑,并且元系统地确立了演绎规则集的独立性)(5)亚里士多德使用了替代概念,以对逻辑句法学和语义学作出了充分的区别。同时,为了说明他逻辑的完全性,他还明确地区别了有效性和可演绎性。

二、亚里士多德现代性研究的范围

亚里士多德逻辑现代性研究的主要目的是揭示其逻辑系统与现代逻辑在若干本质特征方面的相似性,同时也揭示其逻辑的数学复杂性。现代逻辑学家相信数理逻辑的一个重要部分是它的生成模型以及在句法学和语义学之间的清晰区别,同时,他们也相信这两者之间的区别源自对数学实践中符号概念的借用,进而将这种区别用于演绎逻辑的研究。但是早期的思想家缺乏这样一些记号,因而不可能做出这种区别。作为一门学科的数理逻辑一般有形式和内容两个方面,它的形式方面主要与符号的记号有关,这有助于理解和说明演绎话语的深层结构和逻辑特征。然而,数理逻辑的本质并不在于它的复杂记号,而在于当研究深层结构时逻辑学家所思考的那些问题——特别是,当他们区别逻辑的句法和语义问题时,进而询问关于它们之间的关系——关于一个逻辑的完全性、一致性和可靠性这些涉及语义可演绎性和逻辑后承之间的关系问题时所作的思考。数理逻辑的一个区别性特征恰恰在于这些实质性的问题。值得注意的是,关于逻辑在确立科学知识的认识论作用方面,亚里士多德仅凭这些基本的记号和基本的表达方式而对数学问题进行了系统的思考。《前分析篇》是已知最早的将证明作为抽象的、无时间性的、经得起验证的方式被处理的著作,它与关于数和几何图形的数学研究方式十分类似。因而,《前分析篇》是一部关于基本逻辑演绎系统证明论的论著。亚里士多德识认出某些基本论证模式的认识论效能,并把它们作为自然演绎的规则加以阐述。在对三段论演绎系统性质提出重要的元逻辑问题之后,他成功地为认识逻辑的必然性确立了形式的、认识论的条件,并以这种方式成为形式逻辑的创立者。

以下我们将尽可能地以亚里士多德《工具论》的方式阐述他的基本逻辑,同时也将他的形而上学包括在其逻辑研究范围之内。我们首先讨论亚里士多德逻辑研究的目标,进而考察他的后承关系的定义。作为逻辑的核心问题,后承关系是亚里士多德在《前分析篇》中着力处理的问题。其次我们讨论他的演绎系统。这也是现代逻辑学家和注释家在处理亚里士多德逻辑时特别关注他的《前分析篇》的主要原因。《前分析篇》是亚里士多德“最逻辑”的著作,其吸引力就在于它使得学者们含蓄地承认亚里士多德处理了作为基本逻辑的演绎系统。之所以说“含蓄地”,是因为在柯克论和斯迈利的研究之前,人们尚不知晓亚里士多德的逻辑构成了一个演绎系统,而在斯迈利的著作之后人们才越来越明确地承认这一点。而且,演绎系统只是他的基本逻辑的一部分,它也包括了句法学和语义学。更有甚者,亚里士多德沿着一条现代主义的思维路线有意识地发展一种基本逻辑,这意味着他创造了一种用于模型化其逻辑的形式语言。他并没有像现代逻辑学家那样采用系统的方式来阐述他的基本逻辑,然而却取得了与我们用现代数理逻辑的理论装置来构造他的说明的相同效果。我们从呈现在亚里士多德《范畴篇》《解释篇》和《形而上学》中的自然语言句法学和语义学的处理开始探讨,因为这些研究奠定了他在《前分析篇》中为模式化公理话语而发展起来的形式语言的基础。进而考察他为确立一个演绎规则集而摘录出一个句子转换的句法学,然后探讨他确立了自己的演绎规则的逻辑方法,并用其对形式可演绎性和逻辑后承的理解作为结论。最后概述亚里士多德逻辑现代性研究的简要历史。

三、亚里士多德逻辑研究的目标:确立一种基本逻辑

在逻辑的研究对象上,亚里士多德想必会同意阿伦左·丘奇(A.Church)的“形式逻辑是关于语句或者命题和证明的分析,它关注的是从内容中抽象出来的形式”。⑥因此对丘奇而言,逻辑科学是对基本逻辑的元逻辑研究。逻辑和元逻辑研究之间的不同是应用逻辑来处理关于在对象语言中给定的题材信息和研究一种逻辑或者一种基本逻辑之间的不同,后者涉及一个语言,一种语义学和一个演绎系统。逻辑学家使用一种元语言研究对象语言的形式方面。在《前分析篇》中,亚里士多德所实施的恰好就是这样一种研究。的确,亚里士多德哲学天赋的一部分正是体现于在已经确立了一种形式逻辑的同时,又实施了对逻辑科学的研究方面。他认识到像几何学、算数或者生物学这些学科,在关于某一给定对象的演绎的题材方面是具体的,是与给定的对象域有关的,但是这种演绎使用了一种题材中立的演绎系统,用以确立逻辑后承的知识。

在对认识论问题有敏锐的兴趣方面,亚里士多德与现代逻辑学家分享着逻辑研究的核心是考察确立逻辑后承知识的形式条件这样一个概念,因而逻辑成为认识论的一部分。他写作《前分析篇》和《后分析篇》的目的是为证明的知识提供牢固的理论和方法论基础。在《伦理学》(6)中论述“理智的卓越”时,亚里士多德表达了他对证明属性重要性的认识:“因而,科学知识是一个证明的陈述,它构成了对演绎推理结果的适当的信赖”。在《前分析篇》中,他将他的目标确定为建立起对演绎程序,特别是对它的三段论演绎系统的信赖。为实现这一目标,他特别研究了可演绎性的形式或句法学问题。亚里士多德将演绎看作是一种计算程序。确实,在《前分析篇》中被亚里士多德用来指称特定一类演绎程序的动词“sullogizesthai”是从数学演算中演进过来的。他对发展一种演绎装置特别关注,人们能够以一种严格机械的,或者可计算的方式来判定何种语句是另一句子的逻辑后承。因此亚里士多德《前分析篇》中的基本逻辑及其演绎装置理所当然地就成为他研究的主要目标。

亚里士多德对科学和哲学的贡献在于他对演绎程序本身的研究方面。他知道一个给定句子或者为真或者为假,他认识到句子的真假与使用句子的人是无关的,从他熟悉数学论证和辩证推理可以推知亚里士多德也知道一给定的句子要么是从另一给定的句子必然推出的,要么不是必然推出的,同样,他也认识到这一切与使用推论的人是无关的。一个给定的公理科学的目的是确立关于它的适当主题的知识,它们主要存在于句子的集合——它的扩展话语——定义、公理和定理。这一学科的目的是决定何种与它的题材有关的句子是真的,或者是定理,何种与它的题材有关的句子是假的,或者不是定理。其中决定一句子真或者假的程序是与认知有关的认识论问题。

在认识论方面,亚里士多德承认确立一给定句子真的两种方式:(1)通过归纳,(2)通过演绎。关于公理方面,尽管定义和公理,或者第一原理是归纳的,确定的,而并非是演绎程序的结果,但它的定理是演绎地决定的。在《工具论》,特别是在《前分析篇》和《后分析篇》中,亚里士多德处理演绎方法的目的是确定一给定的语句是真的那种知识。这一目的要求的两个步骤分别是在《前分析篇》和《后分析篇》中实施的。在《后分析篇》中亚里士多德处理了证明科学的先决条件。他写道:

所谓证明的科学是指产生科学知识的三段论。所谓科学知识,是指只要我们把握了它,就能据此能够产生理解的东西。⑦

这类似于20世纪的演绎-法则(deductive-nomological)解释概念。根据这个概念,一个由原因、相关因果律和初始条件等组成的复合陈述必须包括结果。

但是,这还不够,证明的前提还必须具备某些特征。它们必须是:真实的,基本的、直接的、先于结果的,比结果更容易理解的,并且是结果的原因。⑧

亚里士多德很早就区别了演绎和证明。在《前分析篇》中他说他将在证明之前处理演绎因为它是更普遍的:“因为每一个证明是一个演绎,但是不是每一个演绎是一个证明”。⑨在《后分析篇》(A2)中,他确定这种普遍性是可能的,即便当前提的句子并不是预先被知悉为真,或者甚至它们为假。因而,人们能够知道一给定的证明结论的句子是真的,因为(1)它的前提都是真的,(2)它是一种演绎。在《前分析篇》(B1-4)中他从各种不同的被看作真假前提的句子的组合来处理真和假语句的演绎性。这一区别表明了现代逻辑学家也认可的逻辑后承的理解。借助于后承知识,假定了前提知识,人们能够确切地知道一个证明的结论的句子也是真的。这只是因为它表明结论的语句是前提语句的逻辑后承。在《前分析篇》中亚里士多德特别关心确定何种论证的形式模式可能被用于确立一给定的语句必然从另一给定的语句推出的知识。特别是,它将他的目标看作是通过识别何种基本的论证模式能够作为类似于现代命题逻辑中的肯定前件和否定后件,以及析取三段论的规则的方式用于确定每一个三段论是如何生成的。⑩

四、亚里士多德逻辑的现代性特征

1.亚里士多德的可演绎性概念

要了解亚里士多德逻辑与现代逻辑基本原理的契合,我们必须首先了解逻辑的核心概念是什么,以及亚里士多德逻辑在一些重要的方面与当代逻辑核心概念是如何一致的。我们的论证基于两个方面:首先从理论方面说明亚里士多德的后承概念与当代核心逻辑概念的一致性关联;其次,为这种关联提供了简略的概念演进说明。

论证一:在当代,逻辑学家一般认为逻辑的核心是对可演绎性关系的研究。逻辑的目标就是定义一个公式集Г和一个公式Ф之间的后承关系。这个定义可以采取两种形式。从证明论的观点看,称Ф是Г的后承,如果存在着从集合Г到Ф的演绎,此时的Г可看作是一个前提集。从模型论的观点看,称Ф是Г的后承,如果Ф在满足Г中每一公式的每一模型中成立。这些演绎关系展示出三种相互联系的充分的结构性质,这些性质捕捉到了信息的演绎转换的本质。这三种性质分别是自返性、传递性和单调性。

所谓自返性指的是任何陈述都是自身可演绎的(即,对系统中的任一命题AAA);传递性指的是任何一个产生了其本身产生另一陈述的陈述,它也产生另一陈述(即,对系统中的任一命题ABC,如ABBC,则AC);单调性是指任何一个可从作为前提的陈述推演出的陈述,当前提陈述被任何有限数目的陈述所补充时,仍能推演出这一陈述(即,如A是Г的一个后承,则A也是Г∪{B}的后承)。按照我们正在考察的这一观点,一个核心逻辑是指一种可演绎性理论,其中的可演绎性关系满足以上三种结构关系。由于这些性质是由逻辑学家艮岑(Gentzen)在他的矢列演算中首先提出的,我们将这样一种逻辑称之为艮岑逻辑。(11)

亚里士多德关于有效推理的观念是“演绎”,在《前分析篇》中,他在演绎的意义上,第一次给出了逻辑后承的定义:

(1)一个演绎就是“这样一种论说,其中有些东西已被陈述,而有些不是已被陈述的东西,可以按照必然性从那些已被陈述的东西里推出。”(12)

显然,亚里士多德的三段论概念不满足艮岑条件。他认为,只有在Ф不同于Г中的任何一个命题时,一给定的命题Ф才是一命题集合Г的逻辑后承。而艮岑逻辑认为,当Ф是Г的一个元素时,允许Ф不足道地从Г中推出。在亚里士多德看来推理可以服从于传递律,但它确实不服从自返律和单调律。与此相反,亚里士多德的蕴涵思想是由他的“必然推出”(necessitation)的概念给出的。而当代逻辑学家认为“必然推出”应当被认为是满足艮岑条件。首先,推理并不是蕴涵。其次,推理能够在一个受到限制的蕴涵的核心逻辑中被模式化。更进一步的说,在一艮岑逻辑中的一个有效演绎,当被施加于某些同样的限制时,就会产生一种亚里士多德称之为三段论的结构。这表明亚里士多德所处理的三段论是一给定的核心逻辑的“推理化”的有效性规则,因而亚里士多德的逻辑系统隐含着一个作为蕴涵关系的核心逻辑。

三段论与亚里士多德的有效性之间存在着一个关键的不同。三段论是非自返和非单调的。下面,我们令V是一个通过重新强调自返性和单调性条件,而从三段论的形式中产生的一种性质。因而,如果V(核心)艮岑-有效性,那么V也是传递的。但是,由于我们合理的假定,除非它服从传递性,否则它没有资格称其为有效性;所以,如果V是传递的,那么因为它也是自返的和单调的,所以,它是核心艮岑-有效性。不管细节如何,按照这一假定,亚里士多德的有效性是传递的。所以,存在着亚里士多德的有效性性质——我们将其称之为Va,按照我们的假定,Va是一种具有传递性的有效性性质。同时,存在着亚里士多德三段论的性质,按照这样性质,当自返性和单调性被恢复时,就产生V。但V就是Va。所以,亚里士多德的有效性就是核心艮岑有效性。

论证二:亚里士多德在后承定义中使用了“必然推出”这一短语,从而将模态元素引入到可演绎性的刻画之中。因而亚里士多德的后承定义开辟了用模态概念刻画有效性的先河。

(2)Ф是Г的逻辑后承,当且仅当不可能Г的元素为真,而Ф为假。

遵循当代可能世界意译模态概念的作法,(2)可表述为一形而上学的定义。

(3)Ф是Г的逻辑后承,当且仅当在Г的每一元素为真的可能世界中,Ф也为真。

而根据亚里士多德的结论从前提“必然”推出的原则,定义(1)(3)又蕴涵着如我们肯定前提而否定结论就必然会导致矛盾的思想,进而,从亚里士多德的模态定义可引申出当代弗雷格式的认识论后承定义。

(4)存在着一个从Г到Ф的演绎,这一演绎是通过一个合法的、无间隙的推理链条来实现的。

因而:

(5)断言Г的每一元素为真而Ф为假是不合理(荒谬)的。

最终,这一定义与当代塔斯基模型论语义学的定义联系起来。

(6)Ф是Г的逻辑后承,如果Ф在Г的每一元素成立的语言的每一解释中成立。

(7)Ф是Г的逻辑后承,如果Ф没有一种统一的非逻辑词项的替代,使得依据该替代,Г的每一元素为真,而Ф为假。

人们可能会认为艮岑核心逻辑的后承定义是一个形式的问题,亚里士多德并没有清楚地说明有效性是一个形式问题。对此,我们可以这样认为,亚里士多德虽然未明确地提出后承问题是一个形式问题,但他的逻辑无处不在地假定了这一点。在给出一个三段论时,他往往只列出它的形式,而不关心它的内容。特别是在他要说明一个给定的结论不是从前提中推出时,通常给出一个具有同样形式的真前提和假结论的论证。这一处理假定了如果一个论证是有效的,那么每一具有同样形式的论证也是有效的,进而人们又用了一个后承的逻辑形式的定义。

(8)Г的元素的真保证了Ф的真,这种保证是建立在句子的形式基础上的。

最后,更进一步地说,现代逻辑的后承概念处理的是在一形式语言系统L中的良构公式之间的关系,在这种情况下亚里士多德的三段论作为现代谓词的一部分包含于自然演绎系统之中,其演绎有效性概念与现代逻辑的经典概念在其精神上是完全一致的。

2.《前分析篇》是关于三段论演绎系统的元逻辑研究

在《前分析篇》中,亚里士多德将关注的重点从对象语言的话语转向用于确立科学定理的形式演绎装置的具体化研究。为此,他需要一个语法的元语言研究。尽管在这一领域,智者可以看作是他最直接的先行者,但亚里士多德的研究牢固地巩固和强化了作为一个特定的研究分支的语言系统研究地位。在《范畴篇》《解释篇》和《后分析篇》中,这种研究的证据显得尤为明显。在《解释篇》中,亚里士多德以一种适用于他的逻辑研究目的的方式处理希腊语的复杂性,特别是它将主谓句作为逻辑分析的适当对象。通过研究自然语言,亚里士多德为在《前分析篇》中创造人工语言奠定了基础。这也许是哲学史上第一个形式或人工语言系统。

在《前分析篇》中,亚里士多德为我们提供了基本逻辑的形式语言的语法模型。在他的整个研究中,使用了四种直言语句的模式,它们分别是全称肯定、全称否定、特称肯定和特称否定。在《解释篇》和《前分析篇》中,他事实上也提供了类似于现代逻辑中的合式公式的形成规则这类的东西。(13)简单地说,他的直言语句一般模式可表达为:

(非逻辑常项:谓词)+(逻辑常项)+(非逻辑常项:主词)

用类似的精神,亚里士多德表达了他语法研究的数学倾向。例如,他的形式可演绎性或形式可推演性的现代观念可表达为:

以给定语句c从一给定的语句集P是形式可演绎的,当存在一个以c为终点,以P为始点的句子的有穷序列,使得每一个来自于序列的或者是P的一个元素,或者是一个从先于它的句子仅依靠规定的演绎规则的方式而生成的。(14)

这一概念的突出特征是包括了从前提到结论的推理的链条,使得这一论题序列(1)是有穷的,(2)(a)重复地加以使用以及(b)应用于规定的演绎规则。显然从他在《前分析篇》《后分析篇》的讨论中可以清楚地看到其形式可演绎性概念与这里的现代表述十分地相似。

亚里士多德特别关注每一个演绎是如何生成的问题。(15)他通过穷尽性地处理每一可能的直言论证模式——这些论证模式以两个直言语句为前提,两个前提包含三个不同的词项——而做到了这一点。亚里士多德只研究了这些模式,因为两个直言语句具有最小数目的项和前提,通过这些项和前提,一些不同的东西(结论)作为结果而被必然地推出。因而,他证明了这些模式中的哪一个是有效论证的例子,哪一个是非有效论证的例子。这一研究,特别是他在《前分析篇》中的研究结果在其演绎系统中起着原理性的作用。

现在我们将只是有效例子的模式(即演绎)与只是非有效例子的模式分离开来。亚里士多德使用了两种元逻辑的程序:(1)完全的方法;(2)对比实例的方法。完全的方法(teleiousthai)是一个演绎过程,它是在《前分析篇》的元语言中展开的。在这一过程中,亚里士多德清楚地使用了如同他的动词选择中所表明的四种完善的演绎,这种完善的演绎将第一格作为演绎规则用于确立第二格和第三格中的哪些论证模式是演绎。亚里士多德在此的兴趣是确立哪些论证模式只有有效论证的例子。每一个符合这些模式并且在语义学上精确的论证是有效的。依照这一方式他在三个格中识别了14种演绎。重要的是,亚里士多德是个别的而不是公理化地处理演绎;他演绎的元系统的处理是归纳的而不是演绎的。亚里士多德通过比较实例的方式来识别那些只有非有效论证例子的模式。他的非三段论论证模式的元系统处理同样是归纳的而不是公理的。比较实例的方法与现代逻辑的反证方法或者反解释的方法具有重要的不同,因为它使论证模式而不是使论证实例归于无效。

3.自然演绎规则的清晰的形式阐述

亚里士多德知道关于几何对象的演绎是题材中立的,它们使用了一个题材中立的演绎系统。在《前分析篇》中,他并没有关注几何学,或者生物学的对象,而是关注使一给定的直言语句必然地从另一给定的直言语句中推出的这一过程变得更加清楚而严格的演绎装置。在对象语言的话语中,亚里士多德观察到在许多基本的论证模式中,有些模式在它们的使用中总是会导致某些语句必然会推出,而其他一些模式则绝不会导致这一结果。他进而摘录出这些模式,并对其进行了系统的考察。在《前分析篇》中亚里士多德对他的三段论逻辑进行了模式化处理,并呈现出他关于这些模式的研究结果。就这方面来说,《前分析篇》是三段论演绎系统的科学研究,而将《范畴篇》《解释篇》和《形而上学》中的某些部分联系起来,就构成亚里士多德基本逻辑的处理。

尽管对象语言的话语(论题)并非是题材中立的,但他的基本逻辑(underlying logic)是题材中立,不局限于任何特定对象的。逻辑科学在很大程度上是致力于对这种基本逻辑给出模式化的处理,并对其进行研究。但他们也必须模式化对象语言本身,目的是使这种语言更加精确。因而逻辑学家主要关切的是抽取并形式化(1)句子形成的语法和它们的关系,(2)句子转换的演绎系统,这些属于形式的、句法学所关心的问题。一个逻辑学家构造一种形式语言的目的是在它的结构方面对一种或多种对象语言给出模式化的处理。这样一种形式语言被看作是未加解释的,尽管几乎很少存在着纯粹的未加任何解释的形式语言——通常它的逻辑常项是给出解释的,或者有一个含蓄意图的解释,如什么算作一个句子,以及什么算作一个论证等等。但无论如何,对于构造和转换语句的“公式”或者模式来说,相对而言是不加解释的。因而在模式化一个基本逻辑时,逻辑学家也处理句子的语义——确立意义和真值条件,确立逻辑后承的条件。

亚里士多德基于两个紧密相连的目的而创造了一种人工语言,这与现代逻辑学家模式化一种逻辑的关切是一致的。首先,他希望发展一种语言,这种语言能够(1)与他呈现在《范畴篇》中的关于实体的本体论相一致,(2)能够促进科学知识的精确化,这一点在《形而上学》中被有力地表达。其次,他希望模式化他作为科学话语的认识论工具而发展起来的基本逻辑,使得(a)更便利地确定他的逻辑的性质,(b)表达一种在它的使用中能对其他逻辑具有指导意义的逻辑。亚里士多德并没有发展出这样一种人工语言,并用这种语言来对自然语言进行模式化处理。更有可能的是,其目的在于对科学话语进行标准化处理,以及对它的逻辑进行模式化处理。亚里士多德创造了四个直言语句模式,他将它们作为形式对象加以处理,以确立它们的某些逻辑性质和逻辑关系。尽管他并没有用一种现代严格性和系统性的方式来表达他的逻辑,但我们能够在不歪曲其意义和意图的情况下,按照数学的模式将他自己的话语重新组织。例如,我们可以首先考虑亚里士多德自然语言的语法处理和他的人工语言,其次考虑他语言的语义学,最后考虑其演绎系统。尽管亚里士多德是紧密地联系语义学来处理句法学的,但他也充分地区别了它们。

如同在《前分析篇》(A4-7)中所处理的那样,一个演绎是一个相对不加解释的对象,事实上,它是一个只产生有效论证实例的基本论证模式。在《前分析篇》中,亚里士多德主要关心的是处理论证模式而不是论证。这与几何学对三角形和平行四边形的处理与木匠对这种或者那种具有三角形形状物体的处理不同是一样的。

值得注意的是,亚里士多德至少是含蓄地使用了形式语义学的原理:两个具有同样形式的论证,或者,在他的情况下,符合同样严格的三段论模式的论证是二者同时有效或者同时非有效的。他在一个论证模式和它的有效性与非有效性之间确立了一种联系,这一点亚里士多德在《前分析篇》中概述他在A4A5A6中的结果时,被反复谈到。例如,关于第二格他写道:

显然当词项按照所说的方式相互关联起来时,演绎就必然产生了。如果有一个演绎,那么如此联系起来的词项就是必然的。(16)

因为,如果有一个演绎,那么词项就会按照亚里士多德在若干个规则中所陈述的那样被形式联系起来,这是必要的,也是充分的。同样,如果不存在一个演绎,那么词项就以另外一种他系统考察的方式被形式地关联起来。

我们现在可以理解亚里士多德逻辑复杂性的第三个方面。亚里士多德认识到演绎的认识论效能——基本论证模式只产生有效例证。它们作为相应于语句的演绎规则被亚里士多德清晰地阐述。在《前分析篇》(A4-7)中,他确立了作为他的自然演绎系统的一部分演绎规则的集合。一个演绎过程通过由一对被给定的直言语句,按照所描述的推理规则立刻产生一个推论的方式而得到;然后,这些推理被增加到给定的语句上,进而再次取一配对,并进行演绎,直到最终的结论被获得。亚里士多德以十分类似于命题逻辑中的连锁直接推理的方式处理这种推理程序(特别是见《前分析篇》(A25))。在《前分析篇》(A4-7)中,亚里士多德将演绎完全处理为题材中立的演绎规则。在《辩谬篇》11中他使用了“三段论的艺术”这一表达式来捕捉他的思考。

4.三段论系统是它规则之间证明的逻辑模型

我们现在考察亚里士多德逻辑现代性的第四个特征。《前分析篇》(特别是在A1-24-72345)是一部关于证明论的论著,在其中亚里士多德证明了三段论演绎规则之间的某些逻辑联系。亚里士多德甚至对他的三段论进行了初步的模式化处理,以便于为了确立系统性质的定理而描述和研究系统。的确,我们看到亚里士多德为此发展了一种人工语言(尽管不是一个严格的形式语言)。这种语言的目的是为了使他的逻辑符合严格的形式抽象的要求,以便能够更好地揭示它的逻辑性质。更进一步地说,我们可以认为亚里士多德向着一种发明未加解释的语言方向前进,而这种语言是现代逻辑必须具有的。

然而,有关的问题仍需引起我们的注意,即亚里士多德期待着科学家们构造一种为所有的科学话语所需的类似于逻辑的完美语言。这一对证明知识的要求在《形而上学》中得到了强有力地表达。他告诫哲学家们要消除歧义和模糊,避开哲学话语中比喻的使用。他写道:

因而,对于那些通过论证的方式彼此交流的人来说必须有一些共同的理解……语词必须是可理解的……如果有的词有不止一个的意义,那就在使用中把各种意义弄妥帖清楚。(17)

显然,亚里士多德对语言清晰性的要求和重视丝毫不逊色于当代语言哲学家。

在《前分析篇》中,亚里士多德并不是直接地关注对象语言演绎的具体实施,而是关注演绎科学的基础。他对演绎推理和它们之间关系的处理与现代数学家们对于命题逻辑的算子和演绎规则之间的关系的处理十分相似。他就是以这样一种方式来理解自己的逻辑研究的。

如前所论,完全性元逻辑程序的认识论涵义就是确立何种论证模式能够作为演绎规则而起作用。亚里士多德涉及完全性的证明论定理是“所有的演绎按照使用证明的或还原证明的第一格的三段论是完全的”。(18)亚里士多德使用元逻辑演绎以确立三段论。补充完全性的比较实例的方法也具有减少某些基本的论证模式作为演绎的可能规则的认识论涵义。

但是亚里士多德更加重要的证明论结果是在《前分析篇》处理还原中完成的。这些问题已经给注释学家们造成了极大的困难。其中的一个方面就是,在他们热衷于公理化亚里士多德的三段论时对演绎和分析的混淆。然而,仔细地阅读就会看出,对亚里士多德而言,演绎是在他的演绎系统中确立某些演绎规则是否多余或者不必要的一种证明论程序:同样的语义结果能够通过使用选择若干规则的方式来完成。在《前分析篇》(A7)中,他将所有的演绎之间的逻辑关系作为规则加以处理,因而在处理三段论的还原时,亚里士多德所关心的并不是证明给定论证的有效性或者非有效性问题,也不关心表明一个给定的论证模式是演绎的问题。我们宁可说他关心的是证明一个结论被表明每一个被确立的演绎通过只使用两个作为演绎规则的普遍三段论而推出的问题,尽管他的还原演绎程序是元系统的,然而它绝不是一个使用了演绎步骤的归纳程序;亚里士多德个别性地而不是公理化地检验每一可能的结果。他涉及还原的定理是“所有的演绎都能够被还原为第一格的两个三段论模式中”。(19)在用现代的术语表达了这一切之后,我们看到亚里士多德的证明是独立于两个第一格的普遍的演绎的。

5.逻辑句法学与语义学的区别

亚里士多德逻辑的敏锐在于它将句法学与语义学以一种与现代逻辑学家相似的方式区别开来,尽管人们怀疑亚里士多德有一种现代的语言理论,的确,他没有形式语言的符号串理论。但是,有一点是确定无疑的,即他承认不同的逻辑模式背后的句子涉及不同的模糊和歧义。确定一个逻辑学家是否清楚地区别句法和语义的一种充分的方式就是检查其是否使用解释这一概念。我们相信亚里士多德并没有使用这一概念。然而还有一种方式就是确定一个逻辑学家是否使用替代的概念,替代是这样一种词项,通过它可以改变给定论证的语言或者实义词,然而它的意义或者逻辑结构保持不变。亚里士多德普遍地使用模式字母而不是变元来标志词项的位置,通过它们的模式位置标志他命名的词项,他对替代的使用表明他对语法和语义是有所区别的。不仅如此,在他的整个讨论中,亚里士多德系统地处理了句子的模式,具有三个不同词项位置的前提的模式,以及相对应的论证模式。他是严格地按照三段论的句法而不是按照涉及具体的论证的方式来处理这一切的。他甚至和现代逻辑学家那样清楚地命名了四个逻辑常项:“不属于”“属于”“属于某些”和“不属于某些”。我们能够从《辩谬篇》中证实亚里士多德对句法和语义做出区别的思想。

在《辩谬篇》中,亚里士多德使用了三段论以指称一个与只有有效例子的论证相符合的论证模式的论证。他使用了表达式“phainomenos sullogismos”以指称一种看似符合这样的论证模式,但事实上却符合另一种论证模式——非三段论模式,例如,在歧义表达式情况下的四词项的论证。在这种情况下亚里士多德承认一个给定的词或者表达式可能有两种不同的意义,因而归属于两个不同的语义学论域,或者指称两个不同的词项。因而,尽管具有两个含糊词项的两前提的三段论有一个给定的语法模式,使得它看上去像一个三段论,但这一模式却真正的与三段论不同。逻辑模式是亚里士多德在《分析篇》中真正关心的模式。《论辩篇》甚至可能已经预设了这种模式的研究。这种模式是严格的形式的,是独立于给定的对象语言的。不仅如此,这种模式也独立于任何给定对象语言的任何特定的使用,不管这是一种假言论证,或者辨证论证,或者会话,或者一个争论性的论证。

我们知道现代逻辑学家在句法学和语义学之间做出了清楚的区别,但是他们认为亚里士多德不可能具有做出这种区别的区别性,因而他不能清楚地定义“逻辑后承”或者“必然地推出”这样的概念。然而,如果我们回到他的《形而上学》就会承认他对“必然”的定义足够复杂,这一点与他在《前分析篇》中的做法如出一辙。

五、结论

我们已经强调了亚里士多德逻辑的现代性的五个重要的特征:(1)亚里士多德的可演绎性概念在基本原则上与现代逻辑是一致的;(2)《前分析篇》是关于三段论演绎系统的元逻辑论著,亚里士多德穷尽性地研究了三段论的论证模式所有可能的组合,以确定只具有有效论证实例的三段论论证模式;(3)亚里士多德承认只产生有效实例的某些基本论证模式的认识论效能,他清楚地阐述了它们,将它们看做是相应句子的自然演绎系统的规则;(4)《前分析篇》是一篇证明论的论著,亚里士多德描述了一个自然演绎系统,一个重要的元系统的结果是确立演绎规则集合的独立性;(5)亚里士多德使用了替代充分性概念以区别逻辑句法和语义,在这一联系中,他也将有效性与演绎性充分地区别开来,以说明他逻辑的完全性。

对《前分析篇》的解释使我们认识到亚里士多德已经像现代数理逻辑学家那样处理了演绎。他并没有受困于一些基本的逻辑事实,特别是他没有像诸如冈瑟·普希齐这样一些注释家那样,(20)相信“必然地推出”和“是必然的”之间的区别是关于“sullogismos”或者演绎和一个证明之间的区别,以及是关于直言命题和模态命题之间的区别。亚里士多德清楚地区别了一给定的句子必然地被另一个句子推出与一给定的指称一事态的句子是必然的或可能的。对于他关心演绎程序的理解有助于我们避免这样一些错误。无论如何,亚里士多德认识到尽管一给定的论证结论必然从它的前提被推出,对一个参与者而言,这一必然性可能并不明显。他知道演绎的认识论程序产生出知识,或者形成一给定语句必然从另一给定语句推出的证据。他考虑了这一认识论程序的结果是一论证,该论证除了给定的前提和结论以外,还包括一推理的演绎链条。他认识到在认识论过程中使用推理规则以确立有效性。进一步地说,亚里士多德区别了:(1)给定论证的内容,(2)对给定论证的施加于其上的使用的区别,(3)与使用推理人的不同的专业知识的区别,(4)所有这些问题都与建基于它们后面的形式问题有所不同。恰好就是这些形式是亚里士多在《前分析篇》中所关心的内容。在这一联系中,我们理解亚里士多德区别了两种类型的知识:(1)包含于句子中的是真还是假的知识;(2)包含于论证中的有效还是非有效的知识。

随着我们对亚里士多德逻辑更深入地认识,就会发现现代逻辑史中越来越多的成分是由他在两千多年前就设计并开启的现代之轮运行的结果。中间包括了波尔·罗亚尔逻辑的承前继后。亚里士多德的逻辑或者传统逻辑一直在没有一个单一的演绎程序的参照情况下被教授。怀特利(R.Whately)、杰文斯(W.S.Jevons)、约瑟夫(H.W.B.Joseph)、凯恩斯(J.M.Keynes)、伊顿(R.M.Eaton)等人一直就是这样做的。许多逻辑教科书仍按照质和量和分配律规则来检验三段论,完全忽略了连锁三段论的演绎程序,更不必说那些将三段论看作是有效或者非有效的更显而易见的错误。

卢卡谢维奇(Lukasiewicz J.)因首次在亚里士多德逻辑的研究中引入现代数学方法,而对三段论给出了真正的阐明。(21)但是,卢卡谢维奇和他的追随者只是用一个由数理逻辑所提供的复杂解释改进了传统主义者的解释罢了。两条解释路线都将亚里士多德在《前分析篇》中所呈现的逻辑视为三段论的公理化。尽管传统主义者在不同的三段论句子之间费力地划出一条分界线以表明它们的逻辑联系(它们的分析或者先验的属性)。诸如卢卡谢维奇这样的公理主义者明显地将演绎转向逻辑真的条件句命题,使之能够对亚里士多德的逻辑用命题逻辑的程序加以处理。以这种方式公理主义者表明了三段论之间的逻辑联系。这样的结果是,在《前分析篇》中被处理的演绎的认知程序再次被忽略。直到1970年早期,随着柯克伦(John Corcoran)和斯迈利(Timothy Smiley)研究成果的问世,(22)亚里士多德作为具有圆满智慧和巨大创造力的逻辑学家这一论题才被充分论证,人们才开始确信,与现代逻辑学家一样,亚里士多德所关注的是演绎程序。柯克伦和斯迈利也使用了数理逻辑对亚里士多德的逻辑进行建模处理。然而,与逻辑的公理化发现不同,他们发现的是一个自然演绎系统。这一结论的确具有重要的历史和方法论意义。但是我们认为,一方面他们仍受困于还原的处理,因为他们不相信亚里士多德会有当代演绎规则系统的概念,另一方面,他们不相信亚里士多德能够区别句法和语义。我们的这一解释是建立在柯克伦和斯迈利著作基础上的。而现在借助于史密斯(Robin Smith)最近对亚里士多德《前分析篇》(1989)的译本,使我们对他们的这一发现有一种更具体的认知。特别是我们能够理解他们认为亚里士多德在《前分析篇》(A4-7)中将三段论(sullogismos)处理为一个演绎规则,他本身能够以证明论的方式确立他的演绎系统的某些性质,他能够通过消除余冗的规则精致化这一系统,他肯定了亚里士多德系统的完全性。这些是亚里士多德本人的成就,而不仅仅是那些使用现代逻辑,并且相信他们发现了亚里士多德所不知的三段论特征的人的成就。

【注释】

Aristotle,Soph.Ref.184b2-8,Topica et Sophistici,Ed.W.D.Ross,Oxford,1958.

Kant,Critique of Pure Reason,B. Berlin:G.Reimer,trans.,Norman Kemp Simth,1926,Macmillan,London,1929.

③④Lear J.,Aristotle:The Desire to Understand,Cambridge University,1988.

Woods J.and Irvine,Aristotle's Early Logic,Dov M.Gabbay and John Woods,Handbook of the History of Logic.vol.1,2004,p.28.

A.Church,Introduction to Mathematical Logic,Princeton:Princeton University Press,1956.

An.Post.71a17-23; Aristotle's Prior and Posterior Analytics,A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross,Oxford,1924.

An.Post.71a17-25.An.Bk ; Aristotle's Prior and Posterior Analytics,A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross,Oxford,1924.

Aristotle.Prior Analytics and Posterior Analytics 25b30-31,A Revised Test with Introduction and Commentary by W.D.Ross,Oxford,1924.

An.Post.25b26-31.An.Bk ; Aristotle's Prior and Posterior Analytics.A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross,Oxford,1924.

(11)Gentzen,The Collected Papers of Gerhard Gentzen,M.Szabo,eds.,North-Holland Pub.Co.,1950,pp.68131.

(12)Aristotle,Prior Annalytics,24b18-20.

(13)An.Pri.A4-6; Aristotle's Prior and Posterior Analytics,A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross,Oxford,1924.

(14)Boger,G.Aristotle's Underlying Logic,Handbook of the history of logic.Vol,p.217.

(15)An.Post,25b-26-31.An.Bk ; Aristotle,Prior Analytics and Posterior Analytics,25b30-31,A Revised Test with Introduction and Commentary by W.D.Ross,Oxford,1924.

(16)An.Pri,A5,28a1-3; cf.26a13-16; Aristotle's Prior and Posterior Analytics,A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross,Oxford,1924.

(17)Meta.11.5,A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross,Oxford,1924.

(18)An.Pri.A7,29a30-33; An.Pri.A7,29b1-2.Ross W.D.,Aristotle's Prior and Posterior Analytics,Oxford:Clarendon Press,1949.

(19)An.Pri.A7,29b1-2; Ross W.D.,Aristotle's Prior and Posterior Analytics.Oxford,Clarendon Press,1949.

(20)Gunther Patzig,Aristotle's Theory of the Syllogism 1968,pp.1642.A Logico-Philological Study of Book A of the Prior Analytics,Dordrecht:D.Reidel Publishing Company.

(21)Lukasiewicz J.,Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic,Oxford:Oxford University Press,1958.

(22)Corcoran J.,"Aristotle's Natural Deduction System," in J.Corcoran,eds.,Ancient Logic and Its Modern Interpretations,Dordrecht:D.Reidel Publishing Company,1974,pp.85132.

(原载《人文杂志》2017年第6期)